Из точки А , отстоящей от плоскости на расстояние 14 см , проведена наклонная . Чему равно расстояние от точки А до точки пересечения наклонной с плоскостью , если угол между прямой и плоскостью равен 45 градусов ?

ответ: 14√2 см.

Объяснение:

Дано: А∉α, АН⊥α, АН=14;

        АМ-наклонная к пл. α; ∠(АМ; пл.α)=45°.

Найти: АМ.

Решение:  АН ⊥α, АМ- наклонная к пл. α ⇒МН- проекция АМ на пл.α.

Тогда ∠(АМ; пл.α)=∠АМН=45° по определению угла между прямой и плоскостью.

ΔАНМ: МН∈α, АН⊥α ⇒АН⊥МН  и ∠АНМ=90° .

sin∠АМН=АН:АМ  ⇒  

АМ=АН:sin∠АМН=14:sin45°=14:√2/2=28/√2=(28√2)/2=14√2 (см).