Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см, и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. найдите: а) сторону основания призмы; б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности призмы; г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону верхнего основания и противоположную сторону нижнего основания.
ответ:АВСД - основание
АВСДА1В1С1Д1 - призма
АС1=а
<АС1Д=30
а) АС=а*sin30=a/2
АД=АС/√2=а/(2√2) -сторона основания призмы
б) 90-30=60 -угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) СС1=а*cos30=а√3/2
Sбок=CC1*Pосн=СС1*4*АД=а√3/2(4*a/(2√2))=а²√(3/2) -площадь боковой поверхности призмы
г) Sасс₁а₁=СС1*АС=а√3/2*(a/2)=а²√3/4 -площадь сечения призмы плоскостью
Объяснение: