Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 5 - вопрос №129000305 от hamidullinranis 16.08.2020 23:24

Question

Геометрия: Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 5 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 6 см и 1 см. На какие части делится первая хорда?

hamidullinranis · Answer

Простецко. Решение с одной очень крутой теоремы: если хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды: Обозначим один отрезок через х, значит второй отрезок будет 5-х

6*1=х*(5-х)

6=5х-х²

х²-5х+6=0

получается квадратное уравнение

находим дискриминант

$d = {b}^{2} - 4ac = 25 - 24 = 1$

Дискриминант положительный, значит всё идёт верно:

$x = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ 5 - 1}{2} = 2$

Первый корень равен 2, следовательно, второй корень равен 3

окончательный ответ: 2 и 3 см