Доказать что в равнобедренном треугольнике две высоты равные

Построим равнобедренный треугольник АВО с основанием АВ. Проведем высоты АД и ВЕ.

Рассмотрим треугольники AОД и BCЕ.

AО=BО (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол АОВ - общий, углы AДО=BЕО=90 (так как AД и BЕ высоты).

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

В треугольнике AОД угол ОAД=180-(AДО+АОВ)=180 - 90 - АОВ=90-АОВ градусов.

В треугольнике BОЕ угол ОBЕ=180- (BЕО+АОВ)=180- 90 -АОВ=90-АОВ градусов.

Значит: углы ОAД=ОBЕ.

Следовательно, треугольники AОД и BОЕ равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Так как треугольники AОД и BОЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.