Из точки к окружности радиусом 15 проведены касательная и секущая. точка a — точка касания. секущая проходит через центр окружности и пересекает ее в сначала в точке k , а затем в точкеe , ck=10. найдите ac . найдите ae . в ответ запишите длину отрезка ae , деленную на корень из 5.
▪КО = ОЕ = АО = 15
СО = СК + КО = 10 + 15 = 25
▪Радиус, проведённый в точку касания касательной и окружности, перпендикулярен касательной.
В прям.тр.СОА: по т.Пифагора
АС^2 = СО^2 - АО^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400 , АС = 20
▪СЕ = СО + ОЕ = 25 + 15 = 40
cosC = AC/CO = 20/25 = 4/5
По т.косинусов:
АЕ^2 = 40^2 + 20^2 - 2•40•20•(4/5)
АЕ^2 = 1600 + 400 - 1280 = 720
АЕ = 12V(5)
ОТВЕТ: 20 ; 12