Найдите площадь равностороннего треугольника если высота проведенная к основанию 6 см а угол при основании 45 градусов ​

Если бы треугольник был равносторонним, то все его углы были по 60° каждый.

Поэтому я допускаю, что Вы ошиблись, а треугольник в Вашей задаче все-таки равнобедренный.

Рассмотрим треугольник АВС.

К основанию АС из вершины В проведена высота ВО= 6 см

<ВАС = < ВСА = 45° - поэтому треугольник равнобедренный, и стороны АВ и ВС равны.

1. Если в треугольнике углы при основании равны 45°, то третий угол равен 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

180-(45+45) = 180 - 90 =90°

Высота

2. Высота ВО разбивает треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, так как высота ВО в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой и биссектрисой.

Следовательно, она делит пополам угол АВС = 90°

90 : 2 = 45°

<АВО = <ОВС = 45°

Значит, треугольники АВО и ОВС равны по общей стороне ВО и двум углам, прилежащим этой стороне:

< АВС= < АВО = 45° и

< ОВС = < ВСО = 45°.

Следовательно,

ВО = АО = ОС = 6 см

Но АС = АО + ОС

АС = 6+6 = 12 см.

3. Площадь треугольника

S = a•h, где а - основание, - высота, проведенная к основанию.

h = ВО = 6 см

а = АС = 12 см

S = 12 • 6 = 72 кв.см

ответ: 72 кв.см