На стороне AB прямоугольника ABCD как на диаметре построена окружность ω. Пусть P — вторая точка пересечения отрезка AC и окружности ω. Касательная к ω в точке P пересекает отрезок BC в точке Kи проходит через точку D. Найдите AD, если известно, что

BC, AD - касательные (т.к. перпендикулярны диаметру)

BK=KP, AD=DP (отрезки касательных из одной точки)

△ADP - равнобедренный

△CKP~△ADP (по накрест лежащим при BC||AD)

△CKP - равнобедренный, CK=KP

KP=CK=BK =BC/2 =AD/2

KD =KP+DP =AD/2 +AD =3/2 AD

AD =2/3 KD =42*2/3 =28