Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр.
Объяснение : Пусть ΔABC -равносторонний и AB =BC=CA =a
Проведем высоту BH ( BH ⊥ AC) , она будет одновременно и биссектрисой и медианой ∠ABH = ∠ABC /2 =60°/2 =30° ,
AH = AB/2 = a/2 . По теореме Пифагора :
BH =h= √(AB² - AH²) =√(a² - a²/4) =√(3a²/4) =a√3 /2
a =2h /√3 ; Периметр треугольника P =3*a =3*2h /√3 = 6h /√3
P =6*8√3/√3 = 48.
ответ : 48.
Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр.
Объяснение : Пусть ΔABC -равносторонний и AB =BC=CA =a
Проведем высоту BH ( BH ⊥ AC) , она будет одновременно и биссектрисой и медианой ∠ABH = ∠ABC /2 =60°/2 =30° ,
AH = AB/2 = a/2 . По теореме Пифагора :
BH =h= √(AB² - AH²) =√(a² - a²/4) =√(3a²/4) =a√3 /2
a =2h /√3 ; Периметр треугольника P =3*a =3*2h /√3 = 6h /√3
P =6*8√3/√3 = 48.
ответ : 48.