Высота треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между - вопрос №1276393 от BeNetCat 11.11.2020 04:05

Question

Геометрия: Высота треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

BeNetCat · Answer

пирамида в основании ABC верх О, высота пирамиды ОМ, перпендикулар к стороне основания от точки М будет MN.

учитывая угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 и что не уточняется какой гранью(значит всеми) делаем вывод что пирамида правильная и в основании лежит правильный треугольник

угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 следовательно NM=MO=3 т.к. в основ. прав. треуг-к то MN в нашем случае радиус вписанной окружности, отсюда сторона основания АВ= $r2tg60=6\sqrt{3}$

высота боковой грани ON= $OM\sqrt{2}$ = $3\sqrt{2}$

площадь боковой грани S=АС*ON/2= $3\sqrt{2}*6\sqrt{3}/2=9\sqrt{6}$

а площадь боковой поверхности равен 3S=27 $\sqrt{6}$