AC- касательная, AB- хорда окружности с центром в точке O, угол BAC=57 гр. Чему равен угол AOB? (см. рисунок B)

ответ: 114

Объяснение:

OA_I_AC по теор. о касательных,  <OAC=90,   <OAB=90-57=33,  

тр-к  OAB-ранобедр-й,,  <B=33,  <AOB=180-2*33=114

Чертёж уже имеется.

- - - - - - - - - - - -

* решение * :

Радиус окружности и касательная к этой окружности пересекаются под прямым углом. Отсюда, угол ОАС = 90°.

Если угол ОАС = 90°, а угол ВАС = 57°, то угол ОАВ = 90° - 57° = 33°.

ОА = ОВ ( радиусы одной и той же окружности ) => треугольник ОАВ - равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда угол ОАВ = углу ОВА = 33°.

По теореме о сумме углов в треугольнике:

угол АОВ = 180° - угол ОАВ - угол ОВА = 180° - 33° - 33° = 114°.

ответ: 114°.

Вот и всё! :)