.(Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80градусов. чему равен угол между высотой, проведенной к боковой стороне и основанием?).

у равнобедренного треугольника углы при основе равны. Т.к. угол при вершине равен 80 градусов, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то угол при основе равен = (180-80)/2=100/2= 50 градусов.
Теперь рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90градусов. Один угол мы знаем, он=50градусов.
Тогда второй угол (он же искомый)=90-50=40 градусов