Вравнобедренном треугольнике авс боковая сторона равна 5 см, а основание вс равно 8 см. медианы треугольника пересекаются в точке о. найдите расстояние ао.
т.к. треуг. равнобедр, значит АВ=АС=5см, а медиана из вершины А является ещё и высотой (пусть это будет медиана АР), а значит основание ВС делится точкой Р на пополам, т.е. ВР=РС= 8/2 =4см. По теор. Пифагора а^2+b^2=c^2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) А т.к. АР катет прямоугольного треугольника АРВ, значит
АВ^2=BP^2+AP^2
5^2=4^2+AP^2
25-16=9=AP^2
AP=3 cм
по основному свойсту медианы треугольника : медиана треугольника точкой их пересечения делится в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника)
значит АО:ОР как 2:1
АР разделить на 3 получим ОР = 1, а значит АО = 3-1 = 2см
ВД и АК-медианы, которые пересекаются в т.О
АД-ДС=8:2=4см
ВД=корень из (5^2-4^2)=3
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины =>
ВО:ОД=2:1 =>
2х+х=3
3х=3
х=1см (ОД=1см)
найдем АО по теореме Пифагора (рассмотрим треугольник АДО)
АО=корень из(4^2+1^2)=корень из 17.
т.к. треуг. равнобедр, значит АВ=АС=5см, а медиана из вершины А является ещё и высотой (пусть это будет медиана АР), а значит основание ВС делится точкой Р на пополам, т.е. ВР=РС= 8/2 =4см. По теор. Пифагора а^2+b^2=c^2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) А т.к. АР катет прямоугольного треугольника АРВ, значит
АВ^2=BP^2+AP^2
5^2=4^2+AP^2
25-16=9=AP^2
AP=3 cм
по основному свойсту медианы треугольника : медиана треугольника точкой их пересечения делится в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника)
значит АО:ОР как 2:1
АР разделить на 3 получим ОР = 1, а значит АО = 3-1 = 2см