В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности. вписанной в этот треугольник.
Решить не через подобие треугольников, а используя правило: Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис.
Можно подробно с рисунком, дано и решением

В сантиметрах.

Точка пересечения биссектрис (I) - центр вписанной окружности.

Биссектриса (BD) к основанию является высотой и медианой (равнобедренный треугольник).

D=90, AD=AC/2 =5

По теореме Пифагора

BD =√(AB^2 -AD^2) =12

По теореме о биссектрисе

BI/ID =AB/AD =13/5

ID/BD =5/(13+5) =5/18

ID =12 *5/18 =10/3 (см)

ID - расстояние от центра до стороны (длина перпендикуляра), то есть радиус.