З однієї точки кола проведено діаметр KN і хорду MN, яка дорівнює 2 м .

Знайди довжину діаметра KN , якщо ∠ KNM =60 ° .

Объяснение:

Дано:

Хорда MN= 2 м

KN – диаметр

Угол КNM=60°

Проведём отрезок MK.

Рассмотрим ∆КMN

Угол КNM=60° по условию;

Угол KMN – вписанный и опирается на диаметр KN, следовательно он равен 90°, исходя из этого ∆KMN – прямоугольный.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Следовательно:

Угол MKN=90°– угол КNM=90–60°=30°

В прямоугольном треугольнике например угла в 30° находится катет, который в два раза меньше гипотенузы. Исходя из этого:

Гипотенуза КN=2*MN

KN=2*2

KN=4

ответ: KN=4 м