Точки m, n, p, q лежат на сторонах ad, ab, bc, cd параллелограмма abcd соответственно так что am/ad = an/ab = pc/bc = cq/cd = 1/3. докажите, что mnpq - параллелограмм.
Т.к. противоположные стороны параллелограмма равны, т.е. AD=BC, а AM/AD=PC/BC=1/3, то МА=РС. также доказывается равенство AN=CQ. Т.о. треугольники MAN=PCQ по двум сторонам и углу между ними. следовательно MN=QP. Таким же образом доказывается равенство треугольников NBP=QDM и равенство отрезков QM=NP. Т.к. отрезки MN=PQ, а также NP=QM, следовательно, четырехугольник MNPQ является параллелограммом по попарному равенству противоположных сторон.
Т.к. противоположные стороны параллелограмма равны, т.е. AD=BC, а AM/AD=PC/BC=1/3, то МА=РС. также доказывается равенство AN=CQ. Т.о. треугольники MAN=PCQ по двум сторонам и углу между ними. следовательно MN=QP. Таким же образом доказывается равенство треугольников NBP=QDM и равенство отрезков QM=NP. Т.к. отрезки MN=PQ, а также NP=QM, следовательно, четырехугольник MNPQ является параллелограммом по попарному равенству противоположных сторон.