Дан прямоугольник со сторонами 8 см и 24 см.
Определи боковые поверхности цилиндров, которые образовались при…
1. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 8 см
(округли ответ до сотых; следует принять, что π = 3,142):
см2.
2. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 24 см
(округли ответ до сотых; в расчёте используй число π с точностью до тысячных):
см2.
1. Если прямоугольник с размерами 8 см и 24 см вращается вокруг стороны длиной 8 см, то получается цилиндр. Мы должны найти площадь боковой поверхности этого цилиндра.
Для начала определим высоту цилиндра, которая равна длине стороны прямоугольника вокруг которой выполняется вращение. В нашем случае, это 8 см.
Зная высоту цилиндра, мы можем найти длину окружности основания цилиндра, используя формулу длины окружности: Длина окружности = 2 * π * радиус.
В данном случае радиус равен половине одной из сторон прямоугольника, так как прямоугольник вращается вокруг этой стороны. Значит, радиус равен 8 / 2 = 4 см.
Подставим значения в формулу и выполним расчеты:
Длина окружности = 2 * 3.142 * 4 = 25.136 см.
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно умножить длину окружности на высоту цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра = Длина окружности * высота цилиндра = 25.136 * 8 = 201.088 см².
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра, образовавшегося при вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 8 см, равна 201.088 см² (округлено до сотых).
2. Теперь рассмотрим случай, когда прямоугольник вращается вокруг стороны длиной 24 см. Мы должны найти площадь боковой поверхности цилиндра, который образуется при этом вращении.
Аналогично предыдущему случаю, определим высоту цилиндра, равную длине стороны, вокруг которой выполняется вращение - в данном случае это 24 см.
Радиус цилиндра будет равен половине одной из сторон прямоугольника - 8 / 2 = 4 см.
Теперь найдем длину окружности основания цилиндра: Длина окружности = 2 * π * радиус = 2 * 3.142 * 4 = 25.136 см.
И, наконец, площадь боковой поверхности цилиндра равна Длина окружности * высота цилиндра = 25.136 * 24 = 602.464 см².
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра, образовавшегося при вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 24 см, равна 602.464 см² (округлено до сотых).