Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 21 см, 10 см, 17 см.
ответ: площадь треугольника равна
какая из данных формул является формулой Герона?
SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=p(p+a)(p+b)(p+c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(a−p)(b−p)(c−p)−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где SΔ обозначает площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, а a, b и c - длины его сторон.
Шаг 1: Находим полупериметр
Для начала, найдем полупериметр треугольника p. Полупериметр вычисляется как сумма всех сторон, деленная на 2:
p = (21 + 10 + 17)/2 = 48/2 = 24
Шаг 2: Вычисляем площадь
Используя найденное значение полупериметра, мы можем вычислить площадь треугольника с помощью формулы Герона:
SΔ = √(24(24-21)(24-10)(24-17))
Раскрываем скобки и продолжаем с вычислениями:
SΔ = √(24*3*14*7)
= √(3*2*2*7*2*7)
= √(3*2^2*7^2)
= √(3*4*49)
= √(588)
≈ 24.25
Итак, площадь данного треугольника составляет примерно 24.25 квадратных сантиметра.
Ответ: Площадь треугольника равна 24.25 квадратных сантиметра.
Таким образом, формула Герона для вычисления площади треугольника имеет вид:
SΔ = √(p(p-a)(p-b)(p-c))