В треугольнике АВС угол С=60 градусов . На стороне АС отмечена точка D так , что угол BDC=60 градусов , угол ABD = 30 градусов

а) Докажите что AD=BC

б) Докажите что Периметр треугольника ABC меньше 5 длин отрезка ВС.

Треугольник АВС, угол С=60, угол ВДС=60, угол АВД=30

Треугольник ДВС равносторонний, угол ДВС = 180-60-60=60, ДС=ВС=ДВ

Треугольник АВД - равнобедренный , угол АДВ=180-60=120,угол ВАД=180-30-120=30, АД=ВД =ВС

Периметр = АВ+АС+ВС, отрезки АД=ВД=ВС=ДС, АС=2ВС,

Периметр = АВ + 3ВС

Сумма двух сторон в треугольнике всегда больше третьей стороны, в треугольнике АВД

АД+ВД>АВ или 2ВС>АВ, т.е. периметр меньше 5ВС