Дано, что DB — биссектриса угла ABC. BA⊥ADиCE⊥CB.
Найди CB, если AD= 3 см, BA= 4 см, CE= 2,7 см.
https://ykl-res.azureedge.net/072cb6a5-8cee-4a98-8e28-1cad58a84828/lidzTr_bis.PNG
Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)
∢ =∢C= --°
∢C__E=∢D__A, т.к.BE− биссектриса}⇒ΔADB∼ΔCEB, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).
CB = ___ см.
У нас дано, что DB - биссектриса угла ABC, BA⊥AD, и CE⊥CB.
Если DB - биссектриса, то угол ADB будет равен углу CDB, так как биссектриса делит данный угол на две равные части. Также, угол CEB будет равен углу DAB, так как это составные углы (углы приложения), и они равны между собой. Мы получили, что углы ADB и CEB равны между собой.
Таким образом, по первому признаку подобия треугольников (Углы одного треугольника равны соответственно углам другого треугольника) мы можем сказать, что ΔADB∼ΔCEB.
Теперь найдем длину CB.
Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию между их сторонами:
AD/CE = AB/CB
Подставим известные значения:
3/2.7 = 4/CB
Решим данную пропорцию относительно CB:
3*CB = 2.7*4
3*CB = 10.8
CB = 10.8/3 = 3.6 см
Таким образом, мы получаем, что CB = 3.6 см.