Площадь основания конуса составляет 36 π см², а площадь полной поверхности - 96 π см². Найти объем конуса.

Объяснение:

Sосн=36 π см²

Sп.п=96π см²

Vк - ?

площадь основания Sосн=πR² =36π см² отсюда

радиус основания конуса

R=√πR²/π=√36π/π=√36=6 см

площадь боковой поверхности конуса

Sб.п=πRL=Sп.п-Sосн=96π-36π=60π см²

образующая конуса

L=Sб.п/πR=60π/6π=10 см

находим

высоту конуса по теореме Пифагора

для прямоугольного треугольника

Н=√L²-R²=√10²-6²=√100-36=√64=8 см

объем конуса

Vк=1/3 ×Sосн×Н=1/3 ×36π×8=96π см²