В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см.Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента.

Ответ:

svetagres

14.09.2020 01:14

ответ: $l_1=\dfrac{8\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{40\pi }{3}\; ,$ $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

risimonenko

14.09.2020 01:14

8см у меня тоже самое и мне сказали

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см.Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти пл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

AsyaFilipova

08.06.2023 15:08

По данным рис.1 докажите, что ABCD- паралелограмм ...

egopka666

16.09.2021 20:05

Как изменяется площадь прямо угольник если его одну сторону увеличить на 50% а другую уменьшить на столько же...

sashapustoxin

07.10.2020 02:00

Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 16 см . найдите стороны подобного ему треугольника, если его пириметр равен 30 см...

marta4563556

07.02.2022 15:40

Чему равно Работа совершаемая против силы тяжести при подъёме рюкзака массой 10 кг на высотой 10 м Зависит ли работа от крутизны холма...

basirovdanil

30.05.2021 13:53

Найдите высоту здания если наблюдатель находится в точке а на расстоянии 4м от шеста, видит точку здания через верхнюю точку шеста. высота шеста 2.8 м. расстояние от шеста...

rachik141516

01.05.2022 10:42

Побудуйте коло, радіус якого дорівнює 4 см. Проведіть у ньому діаметр AB та хорду MK. Проведіть за до косинця дотичну до кола, що проходить через точку A....

kurbedinovazar

06.11.2022 01:33

346. Сторона AD чотирикутника ABCD є діаметром кола, описано- го навколо нього, кут ABC = 108°, кут BCD = 132°. Знайдіть кути BAD, ADC, CAD, BDA....

89267989725

14.03.2023 20:50

Осьовий переріз циліндра прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Яку довжину може мати висота циліндра?...

Arystan228

19.02.2020 12:29

Средняя линия трапеции 10 см а одно из оснований 15 см.найдите другое основание...

1970даша

19.02.2020 12:29

Периметр равнобедренного треугольника равен 300, а основание – 126. найдите площадь треугольника....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку