В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг?
Найти площадь сектора

Ответ:

zhigalkinden

18.08.2020 12:22

ответ: $l_1=\dfrac{10\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{50\pi }{3}\; ,$ $S=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{10\pi }{3}$

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{50\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{100}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=50\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

машунька0811

03.08.2020 01:40

Что такое теорема и доказательство теоремы...

Olka1909

03.08.2020 01:40

Яабсолютно не понимаю что делать! ! решить и рисунок начертите дан треугольник авс. на стороне ас отмечена точка к так, что ак = 6 см, кс = 9 см. найдите площади треугольников...

bodik228

07.01.2022 06:39

Возник спор. сколько гипотенуз в треугольнике? не прямоугольном, а именно в треугольнике....

vjvxjbnkgsvjsvs

20.05.2021 02:49

Докажите, что если одна из граней вписанной в цилиндр треугольной призмы проходит через ось цилиндра, то две другие грани взаимно перпендикулярны...

catkama

20.05.2021 02:49

Запишите уравнение окружности радиуса 1 с центом (0, 1)...

GlendaRei

05.08.2022 01:51

В параллелограмме АВСD диагональ АС образует со стороны АВ угол, равный 32° угол ВСD равен 56°. Найдите угол САD и угол D....

Jora2001Voronov

23.08.2020 13:41

ABC равнобедренный 1 сторона 6 сантиметров 2 сторона 22 сантиметра найти 3 сторону...

volfxeniya

01.02.2022 14:29

Два кути трикутника дорівнюють 130° і 25° знайдіть третій кут...

Sasho2325

25.03.2023 01:32

Определи величины углов треугольника , если ∡ : ∡ : ∡ = 1 : 1 : 2....

mariyakarimova2

17.10.2022 19:25

БУДЬ ЛАСКА ДО ТЬ У колі проведено діаметри AB і CD. Довести що AD || BC...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь сектора

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг?
Найти площадь сектора