Как мы видим, результаты скалярного произведения для сторон AB * BC, BC * CD и DA * AB не равны нулю. Однако, скалярное произведение CD * DA равно -16, что не равно нулю.
Исходя из этого, мы можем заключить, что не все стороны четырехугольника АВСД попарно перпендикулярны друг другу. Это значит, что четырехугольник АВСД не является прямоугольником.
Для начала, давайте вычислим векторы, соответствующие сторонам АВ, ВС, СД и ДА.
Вектор АВ: AB = B - A = (3 - (-1), 2 - 5, 4 - (-4)) = (4, -3, 8)
Вектор ВС: BC = C - B = (6 - 3, 2 - 2, 1 - 4) = (3, 0, -3)
Вектор СД: CD = D - C = (2 - 6, 1 - 2, -7 - 1) = (-4, -1, -8)
Вектор ДА: DA = A - D = (-1 - 2, 5 - 1, -4 - (-7)) = (-3, 4, 3)
Для того, чтобы доказать, что стороны перпендикулярны, мы должны проверить, является ли скалярное произведение каждой пары векторов равным нулю.
AB * BC = (4 * 3) + (-3 * 0) + (8 * -3) = 12 - 24 = -12
BC * CD = (3 * -4) + (0 * -1) + (-3 * -8) = -12 + 0 + 24 = 12
CD * DA = (-4 * -3) + (-1 * 4) + (-8 * 3) = 12 - 4 - 24 = -16
DA * AB = (-3 * 4) + (4 * -3) + (3 * 8) = -12 - 12 + 24 = 0
Как мы видим, результаты скалярного произведения для сторон AB * BC, BC * CD и DA * AB не равны нулю. Однако, скалярное произведение CD * DA равно -16, что не равно нулю.
Исходя из этого, мы можем заключить, что не все стороны четырехугольника АВСД попарно перпендикулярны друг другу. Это значит, что четырехугольник АВСД не является прямоугольником.