В трикутнику АВС провели середню лінію РК, де Р – середина АВ, К –
середина ВС. Знайти площу трикутника АВС, якщо площа трикутника
РВК дорівнює 12см²

1 тому ВМ медіана, то АМ = МС. ВМ загальна.

Одна з формул площі тр: половина твори сторін на синус кута між ними.

Площа трикутника АВМ = АМ * ВМ * sinАМВ (1)

Площа трикутника ВМС = СМ * ВМ * sinСМВ (2)

кут АМВ + кут СМВ = 180

АМВ = 180 - СМВ => sin (AMB) = sin (180-СMВ) => за формулою приведення => sin (180-СМВ) = sin (СMВ)

т.к АМ = СМ, ВМ - загальна і sin (АМВ) = sin (СMВ) вираження (1) і (2) рівні

2 * АМ * ВМ * sinАМВ = 24

АМ * ВМ * sinАМВ = 12

площа АМВ = 12 см ^ 2

2 Оскільки AB = BC, то треуг ABC рівнобедрений, а значить висота BD проведена до основи є медіаною і бісссектрісой => AD = DC & кути ABD = DBC

У прямокутному трикутнику ADB по теоремі пифагора BD = 12

Площа АВС дорівнює половині твори підстави на висоту 0,5 * 18 * 12 = 108

Объяснение: