В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сектора

Ответ:

solnechnaya2

14.10.2020 04:00

ответ: $l_1=\dfrac{8\pi }{3}$ , $l_2=\dfrac{40\pi }{3}$ , $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$

Длина второй дуги окружности ACB равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Пам904

11.02.2020 12:47

Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5, а высота 3 найдите радиус описанной около треугольника окружности...

olaseve2007ls

28.01.2020 01:25

Окружности s1 и s2 радиусов 4 и 2 соответственно касаются в точке а . через точку в лежащую на окружности s1 проведена прямая касающаяся окружности s2 в точке м. найдите...

танюша108

04.11.2022 11:18

Стороны ad и ab прямоугольника abcd соответственно равны 13 см и 9 см. точка o является точкой пересечения диагоналей. найдите периметр треугольника aob, если периметр...

татарочка21271

12.04.2022 23:36

Стороны параллелограммы относятся как 1: 2. найдите меньшую сторону параллелограммы, если его периметр равен 48 см....

gleb090902

31.03.2023 02:24

На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D, на отрезке AD выбрана точка E, а на отрезке BD точка F, причем AE = 1, BF = DE = 2 и CD = 3. Оказалось, что AB = CE. Найдите...

Ksenua69

18.08.2021 15:55

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство ...

Sassha121628

11.04.2020 08:32

Найдите стороны прямоугольника если одна сторона в 3 раза меньше другой , а периметр прямоугольника равен 40...

Arina150605

11.04.2020 08:32

Из точки а к плоскости проведен перпендикуляр равный 12 см и наклонная образующая с плоскостью угол 45 градусов найдите длину наклонной к плоскости...

Dimalchik

18.03.2020 12:37

Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c и медианой cm угол acm равен 27° найдите угол abc...

setkrokol

07.04.2020 02:53

Площа квадрата=32см2.Знайти його діагоналі ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку