Периметр ромба дорівнює 100см, а діагоналі відносяться як 3:4. Знайдіть площу ромба.

Відповідь:

75 cм²

Пояснення:

Якщо периметр ромба 100 см, то сторона ромба ВС=100:4=25 см.

Діагоналі ромба утворюють прямий кут, де відношення катетів

ОВ/ОС=3/4.

Такий прямокутний трикутник є "єгипетським" і його гіпотенуза ВС кратна 5.

Отже за теоремою Піфагора можемо записати

ОВ²+ОС²=ВС²;  

Нехай ОС=3х см,  ОВ=4х см, тоді ВС=5х см.

5х=25;  х=5

Діагоналі ромба АС=3*5=15 cм,  ВК=4*5=10 см

Площа ромба S=1/2 * d1 * d2 = 1/2 *15 * 10 = 75 cм²