Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна "а". высота равна " н". найти: 1) боковое ребро пирамиды 2)плоский угол при вершине пирамиды 3)угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды 4)двугранный угол при боковом ребре

Пусть точка О - центр пра­вильного ΔАВС.Построим AK┴BC и  отрезок DK. По теореме о 3-х перпендикулярах DK┴BC.

а)  В  правильной пирамиде все боковые ребра равны, поэтому достаточно вычислить длину ребра AD.

OA=R, R - радиус описанной около ΔАВС окружности.

Объяснение:

б) ΔADB=ΔBDC=ΔADC (по трем сто ронам), отсюда следует, что плоские углы при вершине пирамиды равны.

По теореме косинусов имеем:

AB2=AD2=DB2  - 2ADВсе боковые ребра составляют с плоскостью основания одинако­ вые углы. Это следует из равенства ΔDAO=ΔDBO=ΔDCO

г) Все боковые грани наклонены к плоскости основания под

одинаковым углом. Из ΔDOК имеем:∙DB∙cosα,