Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит точкой касания его гипотенузу на отрезки 12 см и 5 см. найдите радиус окружности с пояснениями и рисунком!
По свойству касательных, проведенных из одной точки: AK=AN=12,CK=CM=5,BM=NB=R, где R - радиус окружности.
По теореме Пифагора: 172=(5+R)2+(12+R)2.
Тогда получаем квадратное уравнение (применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы) относительно радиуса вписанной окружности, которое решаем при дискриминанта и получаем корни.
R2+17R−60=0⇒R1=3,R2=−20.
Второй корень не подходит, так как радиус - величина неотрицательная. Следовательно, ответ 3.
По свойству касательных, проведенных из одной точки: AK=AN=12,CK=CM=5,BM=NB=R, где R - радиус окружности.
По теореме Пифагора: 172=(5+R)2+(12+R)2.
Тогда получаем квадратное уравнение (применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы) относительно радиуса вписанной окружности, которое решаем при дискриминанта и получаем корни.
R2+17R−60=0⇒R1=3,R2=−20.
Второй корень не подходит, так как радиус - величина неотрицательная. Следовательно, ответ 3.