Орнамент состоит из частей,изображённых на рисунке 109.некоторые части окрашены в оранжевый и чёрный цвета.используя тот факт,что если радиус одного круга в два раза больше радиуса другого круга,то площадь первого в четыре раза больше площади второго,покажите,что для окраски частей этого орнамента потребуется равное количество оранжевой и чёрной краски
У нас есть орнамент, он состоит из разных частей, изображенных на рисунке 109. Некоторые из этих частей окрашены в оранжевый и чёрный цвета. Нам нужно показать, что для окраски частей этого орнамента потребуется одинаковое количество оранжевой и чёрной краски.
Нам дано, что если радиус одного круга в два раза больше радиуса другого круга, то площадь первого в четыре раза больше площади второго. Данное утверждение следует из формулы площади круга:
S = π · r^2
где S - площадь круга, r - радиус, π - математическая константа (приближенное значение: 3,14).
Рассмотрим два круга. Пусть радиус первого круга будет r, а радиус второго круга будет 2r (такая зависимость указана в условии задачи). Тогда площадь первого круга будет:
S1 = π · r^2
Площадь второго круга будет:
S2 = π · (2r)^2 = π · 4r^2 = 4(π · r^2)
По условию задачи, площадь первого круга в четыре раза больше площади второго круга:
S1 = 4S2
Подставим выражения для площадей кругов:
π · r^2 = 4(π · r^2)
Сократим π · r^2 с обеих сторон:
1 = 4
Так как получилось равенство, это означает, что площадь одного круга равна площади другого круга. Из этого следует, что для окраски частей орнамента, окрашенных в оранжевый и черный цвета, потребуется одинаковое количество краски каждого цвета.