Умолояяюю геометрия

Докажите, что в равнобедренном тр-е середина основания равноудалена от его боковых сторон.

Дано:

△ABC - равнобедренный.

E - середина AC.

Доказать:

E равноудалена от AB и BC.

Решение.

EB - общая сторона.

EB - медианы △ABC (т.к. E - середина)

EL и EK - расстояние от точки до прямой => EL и EK - перпендикуляры.

Т.к. △ABC - равнобедренный => EB - медианы и биссектриса => ∠ABE = ∠EBC.

=> △BLE = △BKE (по гипотенузе и острому углу)

=> E равноудалена от AB и BC.

Ч.Т.Д.