Втреугольнике abc стороны ab и bс равны, угол b равен 72°. биссектрисы углов a и c пересекаются в точке m . найдите величину угла amc.

ответ: 126

Объяснение:

Сначала посчитаем углы A и С, а они равны, так как треугольник равнобедренный: A=C=(180-72)/2=54

Рассмотрим треугольник АМС:

Угол МАС=54/2=27(т.к. бис-са)

Угол МСА=54/2=27(т.к. бис-са)

Угол АМС=180-уголМАС-уголМСА=180-54=126

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

∠В = 72°.

Отрезок АО - биссектриса ∠А.

Отрезок СК - биссектриса ∠С.

Точка М - точка пересечения АО и СК.

Найти :

∠АМС = ?

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Следовательно -

∠А = ∠С.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180° (теорема о сумме внутренних углов треугольника).

Следовательно -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠А + ∠С = 180° - ∠В

∠А + ∠С = 180° - 72°

∠А + ∠С = 108°

∠А = ∠С = 108° : 2 = 54°.

Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который является биссектрисой угла треугольника.

Отсюда -

∠КАМ = ∠МАС = 54° : 2 = 27°

∠АСМ = ∠МСО = 54° : 2 = 27°.

Рассмотрим ΔАМС.

По теореме о сумме внутренних углов треугольника -

∠МАС + ∠АСМ + ∠АМС = 180°

∠АМС = 180° - ∠МАС - ∠АСМ

∠АМС = 180° - 27° - 27°

∠АМС = 126°.

126°.

Объяснение:

Проведём биссектрисы и углов и соответственно.

- точка пересечения биссектрис и .

========================================================

Так как равнобедренный.

, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма внутренних углов треугольника равна .

Так как и - биссектрисы углов и соответственно

Сумма внутренних углов треугольника равна