Треугольник имеет стороны размером 4 см, 5 см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности.

Варианты ответа:

52,4 см

44,9 см

42,5 см

54, 1 см

длина окружности , описанной вокруг треугольника, находится по формуле 2πR .

Радиус окружности , описанной вокруг треугольника, можно найти из формулы нахождения площади треугольника:  АВС/4R.

Площадь треугольника можно найти с формулы Герона.

Для этого нужен полупериметр: (4+5+7)/2 = 16/2 = 8

1) площадь треугольника: √8*(8-4)*(8-5)*(8-7) = √8*4*3 = √2³*2²*3 = √2⁴*2*3 = 4√6 см²

2) Радиус окружности: 4*5*7/4х = 4√6 ⇒⇒⇒ 35/х = 4√6 ⇒⇒⇒ х = 35/4√6 см

3) длина окружности: 2 * 35/4√6  * π = 35π/2√6 = 35*√6*π/12 см.