Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что AP = 5, BP = 16, CP в 4 раза больше DP. Найдите

Дано: окружность, О - центр, AB и CD — хорды, AB∩CD= т.Р, АР= 5, ВР= 16, DP= 4CP.

Найти: СР.

Решение.

По условию СР в 4 раза больше DP. Пусть DP= x, тогда CP= 4x.

Согласно теореме о пересекающихся хордах окружности, если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Таким образом, получаем равенство:

AP•BP= CP•DP;

5•16= 4x•x;

80= 4x²;

x²= 20;

x= √‎20= 2√‎5 (е.д.)

РС= 4х= 4•2√‎5= 8√‎5 (е.д.).

ответ: 8√‎5 е.д.