Геометрия 9 класс

Две касательные, проведенные из одной точки С, касаются окружности в точках А и В. Угол между касательными равен 90 градусов. ОС = 14√2, где О – центр окружности. Найти радиус.

R=2x = 124√3/3

Объяснение:

ΔABC - равнобедренный. АС = ВС = АВ=124

Δ АОВ - равнобедренный. В нём АО = ВО = R, АВ = 124, ∠АОВ = 120°. Проведём в этом треугольнике высоту ОК.

ΔОАК - прямоугольный. В нём АК = 62, ОК = х, ОК = R = 2 х

Составим т. Пифагора: 4 х2 - х2 = 622

3 х2=2844

х2 = 3844/3

х = √3844/3 = 62√3/3