Докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках является ромбом
A(4; 2; 10) B(10; -2; 8) C(4; -4; 4) D(-2; 0; 6)

Даны вершины четырехугольника ABCD с вершинами в точках:

A(4; 2; 10), B(10; -2; 8), C(4; -4; 4), D(-2; 0; 6).

Признаки ромба - равенство сторон и неравенство диагоналей.

Находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = -8 -4 -2 84 9,165.

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 8 -2 -4 84 9,165.

CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = -6 4 2 56 7,483.

AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²) = -6 -2 -4 56 7,483.

Как видим, стороны не равны.

По заданным координатам не ромб.