Выберите верные утверждения.

Скалярный квадрат вектора равен его длине.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на синус угла между ними.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними.

Если скалярное произведение векторов равно 0, то векторы перпендикулярны.

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

Добрый день! Давайте разберем данное утверждение по порядку.

1. Скалярный квадрат вектора равен его длине. - Верно
Скалярный квадрат вектора (обозначается как ||?||²) определяется как квадрат длины вектора ?. Это выражение всегда будет равно квадрату длины вектора, независимо от его направления.

2. Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на синус угла между ними. - Неверно
Скалярное произведение двух векторов (обозначается как ? ⋅ ?) определяется как произведение длин векторов ? и ? на косинус угла между ними. Данная формула является верной для скалярного произведения, а не синуса.

3. Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними. - Верно
Скалярное произведение двух векторов (обозначается как ? ⋅ ?) определяется как произведение длин векторов ? и ? на косинус угла между ними. Таким образом, скалярное произведение измеряет проекцию одного вектора на другой вектор.

4. Если скалярное произведение векторов равно 0, то векторы перпендикулярны. - Верно
Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то это означает, что угол между ними равен 90 градусам (или π/2 радиан). Векторы, для которых скалярное произведение равно 0, называются перпендикулярными или ортогональными.

5. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. - Верно
Как уже было сказано, скалярный квадрат вектора определяется как квадрат длины вектора. Это значит, что если обозначить длину вектора как |?|, то скалярный квадрат будет равен |?|², то есть квадрату длины вектора.

6. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. - Верно
Как уже упоминалось ранее, если скалярное произведение двух векторов равно 0, то это означает, что угол между ними равен 90 градусам (или π/2 радиан). Векторы, для которых скалярное произведение равно 0, называются перпендикулярными или ортогональными.

Вот и все!