На векторах и построена трапеция так, что векторы и являются её боковыми рёбрами (см. рисунок). Выразите вектор через векторы и
На векторах и построена трапеция так, что векторы а и б являются её боковыми рёбрами (см. рисунок). Выразите вектор AD-BC через векторы а и б
Чтобы выразить вектор AD-BC через векторы а и б, нам понадобится использовать свойства векторов и операцию сложения и вычитания векторов.
На рисунке видно, что вектор AD можно представить как сумму векторов AB и BD:
AD = AB + BD
А вектор BC можно представить как разность векторов BA и AC:
BC = BA - AC
Теперь мы можем выразить вектор AD-BC через векторы а и б:
AD-BC = (AB + BD) - (BA - AC)
Далее, воспользуемся свойствами операций сложения и вычитания векторов:
AD-BC = AB + BD - BA + AC
Теперь перепишем векторы AB и BA в другом порядке, чтобы сгруппировать их:
AD-BC = AB - BA + BD + AC
А по свойству векторов AB - BA = 0, так как это равносильно перемещению из точки A в точку B и обратно, то есть мы вернулись в исходную точку.
Поэтому имеем:
AD-BC = 0 + BD + AC
Таким образом, итоговое выражение для вектора AD-BC через векторы а и б будет:
AD-BC = BD + AC