Нa окружности по разные стороны от диаметра М N взяты точки E и F. Известно, что угол EMN=52° (см. рис. 217). Найдите угол ЕFМ. ответ дайте в градусах.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о геометрии окружностей и треугольников.
1. Рисунок 217 показывает окружность с диаметром MN и точками E и F на ней.
2. Из условия задачи известно, что угол EMN равен 52°. Это значит, что угол, образованный сторонами EM и MN, равен 52°.
3. Поскольку MN является диаметром окружности, он делит ее на две равные части. Это означает, что угол EMN также является прямым углом, то есть равен 90°. Мы можем использовать это свойство диаметра и угла прямого треугольника для решения задачи.
4. Так как угол EMN равен 52°, а прямой угол EMN равен 90°, мы можем вычислить второй угол прямого треугольника EMN, используя свойство, что сумма углов прямого треугольника равна 180°. Таким образом, угол MEN будет равен 180° - 52° - 90° = 38°.
5. Теперь мы можем перейти к решению задачи. Угол ЕFМ может быть рассмотрен как угол, образованный сторонами ЕF и FM. Мы знаем, что угол ЕMN равен 52°, поэтому сторона EF выступает как продолжение стороны EM.
6. Из свойства треугольника угол ЕFM равен 180° минус сумма углов ЕMN и NFM (сумма углов треугольника равна 180°). Мы можем выразить угол ЕFM следующим образом: угол ЕFM = 180° - угол EMN - угол NFM.
7. Мы знаем, что угол EMN равен 52° и что угол NFM равен половине угла MEN (по свойству треугольника, см. шаг 4). Значит, угол NFM равен 38° / 2 = 19°.
8. Подставляя значения в формулу из шага 6, получаем: угол ЕFM = 180° - 52° - 19° = 109°.
1. Рисунок 217 показывает окружность с диаметром MN и точками E и F на ней.
2. Из условия задачи известно, что угол EMN равен 52°. Это значит, что угол, образованный сторонами EM и MN, равен 52°.
3. Поскольку MN является диаметром окружности, он делит ее на две равные части. Это означает, что угол EMN также является прямым углом, то есть равен 90°. Мы можем использовать это свойство диаметра и угла прямого треугольника для решения задачи.
4. Так как угол EMN равен 52°, а прямой угол EMN равен 90°, мы можем вычислить второй угол прямого треугольника EMN, используя свойство, что сумма углов прямого треугольника равна 180°. Таким образом, угол MEN будет равен 180° - 52° - 90° = 38°.
5. Теперь мы можем перейти к решению задачи. Угол ЕFМ может быть рассмотрен как угол, образованный сторонами ЕF и FM. Мы знаем, что угол ЕMN равен 52°, поэтому сторона EF выступает как продолжение стороны EM.
6. Из свойства треугольника угол ЕFM равен 180° минус сумма углов ЕMN и NFM (сумма углов треугольника равна 180°). Мы можем выразить угол ЕFM следующим образом: угол ЕFM = 180° - угол EMN - угол NFM.
7. Мы знаем, что угол EMN равен 52° и что угол NFM равен половине угла MEN (по свойству треугольника, см. шаг 4). Значит, угол NFM равен 38° / 2 = 19°.
8. Подставляя значения в формулу из шага 6, получаем: угол ЕFM = 180° - 52° - 19° = 109°.
Таким образом, угол ЕFМ равен 109°.