Знайти площу ромба, периметр якого дорівнює 120см, а одна з діагоналей — 36см

дано: BD - 36 см

Р - 120 см

зн. S - ?

розв'язання:

AB = BC = CD = AD = 1/4 P = 30 cv

Розглянемо трик. ABO

AB = 30 cм

BO = 18 см ( бо BO = OD = 1/2 BD)

Оскількт кут AOB має 90*, то за теоремою Піфагора:

АО(в квадраті)2 = АВ2 - ВО2

АО2 = 900 - 324

АО = 24 см

тоді, АС = 2АО = 48 см

S = d1( перша діагональ) + d2 (друга діагональ)/ 2 = AC + BD/2 = 48 + 36/2 = 42 см2(в квадраті)  

(малюнок додаю)