Даны векторы a(3;-4) и b(m;9) . При каком значении m векторы : 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Для того, чтобы определить, при каком значении m векторы a и b коллинеарны, нужно установить, равны ли их коэффициенты пропорциональным отношением. Векторы будут коллинеарны, если первая координата первого вектора поделена на первую координату второго вектора равна второй координате первого вектора, деленной на вторую координату второго вектора.

То есть, a₁/b₁ = a₂/b₂.

Подставляя значения ваших векторов a(3;-4) и b(m;9), получим:

3/b₁ = -4/9.

Решаем пропорцию:

3 * 9 = -4 * b₁,
27 = -4 * b₁,
-4 * b₁ = 27,
b₁ = 27 / (-4),
b₁ = -6.75.

То есть, чтобы векторы a(3;-4) и b(m;9) были коллинеарны, значение m должно быть равно -6.75.

Теперь рассмотрим условие, при котором векторы a и b перпендикулярны. Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a * b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂.

Подставляем значения ваших векторов a(3;-4) и b(m;9):

3 * m + (-4) * 9 = 0.

3m - 36 = 0,
3m = 36,
m = 36 / 3,
m = 12.

Таким образом, чтобы векторы a(3;-4) и b(m;9) были перпендикулярны, значение m должно быть равно 12.

Итак, ответы на задачу:
1) Векторы a и b будут коллинеарны, если значение m равно -6.75.
2) Векторы a и b будут перпендикулярны, если значение m равно 12.