Знайти площут ромба сторона якого дорівнює 39 см а різниця діагоналей 42 см
намалюйте будь-ласка ще малюнок ромба

Ответ:

sdadaev

12.10.2020 23:35

Задача: Найти площадь ромба, сторона которого равна 39 см, а разница диагоналей — 42 см.

Точка пересечения диагоналей ромба ABCD делит их на равные отрезки: AI = CI, BI = DI. Диагонали ромба перпендикулярны.

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба.

Чтобы найти площадь ромба ABCD, достаточно найти площадь одного из образованных треугольников, умножив на 4.

$S_{ABCD}=4S_{\triangle}$

Р-м Δ BCI:

Обозначим стороны треугольника: IB = x (см), CI = x+21 (см), ВС = 39 (см). Применив т. Пифагора, составим и решим уравнение:

$a^2+b^2=c^2\\CI^2+IB^2=BC^2\\(x+21)^2+x^2=39^2\\x^2+42x+441+x^2=1521\\2x^2+42x-1080=0\\x^2+21x-540=0\\D=441+2160=2601=51^2\\x_1=\frac{-21+51}{2} = \frac{30}{2}=15 \\x_2=\frac{-21-51}{2} = \frac{-72}{2}=-36$

0 ≥ x₂ — отбрасываем

IB = x = 15 (см)

CI = x+21 = 15+21 = 36 (см)

Найдем площадь Δ BCI:

$S = \frac{a\cdot b}{2} = \frac{IB\cdot CI}{2} \\S = \frac{15\cdot 36}{2} = \frac{3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 9}{2} =27\cdot 10 = 270 \:\:(cm^2)$

Найдем площадь ромба ABCD:

$S_{ABCD} = 4\cdot S_{\triangle BCI}\\S_{ABCD} = 4\cdot 270 = 1080 \:\: (cm^2)$

ответ: Площадь ромба равна 1080 см².

Знайти площут ромба сторона якого дорівнює 39 см а різниця діагоналей 42 см намалюйте будь-ласка ще

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

жанара28

31.05.2022 11:45

Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. найдите меньший из них, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными...

Liza1556

11.01.2023 18:05

Высота конуса равна 9 см, а длинна образующего равна 41 см. найдите диаметр основного конуса?...

stanislavgulya

06.01.2021 08:38

Сторона квадрата равна 4 см .точка не принадлежит плоскости квадрата,удалена от каждой из его вершин на расстояние 6 см.найти расстояние от этой точки до плоскости...

Крекир

06.01.2021 08:38

1.построить прямоугольный треугольник по данной гипотенузе и по углу 30 градусов....

ks441934

06.01.2021 08:38

Средняя линия трапеции 12 см. линия который объединяет центры его основы 1 см. углы основы 30 и 60 градусов. найти длину большой основы....

LeklA

06.01.2021 08:38

Втреугольнике авс ас=вс ав=8 ан высота вн=2 найти косинус угла вас...

Katyakim220605

06.01.2021 08:38

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов , cosa=(2 корень 2)/3 вс=2 найти ав...

админ1273

06.01.2021 08:38

Вправильной четырехугольной пирамиде мавсд с вершиной м стороны основания равны 3/2, а боковые ребра равны 4. точка к принадлежит ребру мв, причем мк: кв=2: 1. найдите площадь сечения...

qwerty54321

06.01.2021 08:38

Найдите производную функции у=3соsx+x^2...

tata15711

06.01.2021 08:38

Вправильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24.точка g принадлежит ребру ma, причём mg: ga=2: 1. найдите площадь сечения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Знайти площут ромба сторона якого дорівнює 39 см а різниця діагоналей 42 см намалюйте будь-ласка ще малюнок ромба

Знайти площут ромба сторона якого дорівнює 39 см а різниця діагоналей 42 см
намалюйте будь-ласка ще малюнок ромба