Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:6:4,
а его объем равен 648 см³.
Вычисли площадь поверхности параллелепипеда.

Для решения данной задачи, нам потребуется учитывать пропорциональное соотношение между измерениями параллелепипеда.

Предположим, что первое измерение равно x, тогда второе измерение будет 6x, а третье измерение - 4x.

Теперь мы можем записать формулу для объема параллелепипеда:
Объем = длина * ширина * высота,
где длина = x, ширина = 6x, высота = 4x.

Таким образом, уравнение выглядит следующим образом:
x * 6x * 4x = 648 см³.

Для решения этого кубического уравнения, нам сначала нужно упростить его:
24x³ = 648 см³.

Теперь давайте разделим обе части уравнения на 24:
x³ = 648 см³ / 24,
x³ = 27 см³.

Чтобы найти значение x, возьмем кубический корень из обеих сторон:
x = ∛27 см³,
x = 3 см.

Таким образом, первое измерение равно 3 см, второе измерение равно 6 * 3 = 18 см, а третье измерение равно 4 * 3 = 12 см.

Теперь давайте найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Площадь поверхности = 2(длина * ширина + длина * высота + ширина * высота).

Подставив измерения, получим:
Площадь поверхности = 2(3 * 18 + 3 * 12 + 18 * 12).
Площадь поверхности = 2(54 + 36 + 216).
Площадь поверхности = 2(306).
Площадь поверхности = 612 см².

Таким образом, площадь поверхности данного параллелепипеда равна 612 см².