Найти площадь с дано и объяснениями.

Question

Геометрия: Найти площадь с дано и объяснениями.​

elina080 · Answer

ΔAOC — равнобедренный с основой АС, т.к. ON — высота и медиана (AN = CN) треугольника ⇒ AO = CO = 16.

ΔAOB — равнобедренный с основой AB, т.к. OM — высота и медиана (AM = CM) треугольника ⇒ AO = BO = 16.

ΔOBC — равнобедренный с основой BC, т.к. BO = CO = 16.

Тогда ∠OBC = ∠OCB = 60°,

следовательно, ∠BOC = 180−60−60 = 60° ⇒ ΔOBC — равносторонний:

BO = CO = BC = a = 16

Подставим значение в формулу площади правильного треугольника:

$S_{OBC}= \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16^2\sqrt{3}}{4} =\frac{256\sqrt{3}}{4} =64\sqrt{3}$ (квадратных единиц)

ответ: Площадь ΔOBC равна 64√3 кв. ед.

Найти площадь с дано и объяснениями.​