Точка м лежит на отрезке ав. на окружности радиуса 32,5 проходящей через точки а и в , взята точка с, удаленная от точек а,м и в на расстоянии 52, 50 и 60 соответственно. известно, что ав> ас. найдите площадь треугольника мвс
1-случай ( точка М находится правее точки N); I. Построение: Проведем r (радиусы) OC и ОА. Проводим высоты ОН и СN. II. Расчет: 1) Находим СN и ВN. ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС); ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5. ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?. ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36. 2) Найдем NМ. NМ = 14. 3) Найдем S ΔВМС. S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864. S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336. S ΔCMB = 864 - 336 =528. 2-случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N. Вложения
1-случай ( точка М находится правее точки N);
I. Построение:
Проведем r (радиусы) OC и ОА.
Проводим высоты ОН и СN.
II. Расчет:
1) Находим СN и ВN.
ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС);
ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.
ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?.
ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.
2) Найдем NМ.
NМ = 14.
3) Найдем S ΔВМС.
S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.
S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.
S ΔCMB = 864 - 336 =528.
2-случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.
Вложения