Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и угол BAC = 300. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.

ответ: 8 см.

Объяснение: Пусть дана окружность с центром в т.О ; Через т.А проведены АВ и АС. ∠ВАС=30°. Найдём CM, перпендикулярную AB.

Рассмотрим △АВС-прямоугольный : ∠АСВ опирается на диаметр АВ ⇒ АВ=90°.

По условию СМ ⊥ АВ, тогда  СМ - высота △ АВС. В прямоугольном треугольнике АСН катет СН лежит против угла 30° ⇒

СН = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Диаметр окружности АВ делит  СМ пополам, так как они перпендикулярны, тогда длина хорды СМ = 2 * СН = 2 * 4 = 8 см.