На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(−13;13). Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox. ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол °.
Для определения угла между вектором OA и положительной полуосью Ox нам необходимо воспользоваться тригонометрией.
Пусть точка O - начало координат, A - заданная точка (-13; 13).
1. Найдем длину вектора OA, используя формулу для нахождения модуля вектора:
|OA| = √((-13)^2 + 13^2) = √(169 + 169) = √338 = 2√(2 * 13)
2. Найдем значение тангенса угла между вектором OA и положительной полуосью Ox:
tg(θ) = (координата точки A по y) / (координата точки A по x) = 13 / (-13) = -1
3. Найдем значение угла θ, используя арктангенс:
θ = arctg(-1)
Данная функция может быть определена для различных значений, так как тангенс имеет периодичность, равную π.
Таким образом, угол может быть определен по следующим значениям:
θ = arctg(-1) + πk, где k - целое число.
Решив уравнение arctg(x) = arctg(-1), значение получим при k = 0:
θ = arctg(-1) + π * 0 = arctg(-1)
4. Используя калькулятор, найдем приближенное значение для arctg(-1):
arctg(-1) = -45°
Таким образом, OA с положительной полуосью Ox образует угол -45°.
Пусть точка O - начало координат, A - заданная точка (-13; 13).
1. Найдем длину вектора OA, используя формулу для нахождения модуля вектора:
|OA| = √((-13)^2 + 13^2) = √(169 + 169) = √338 = 2√(2 * 13)
2. Найдем значение тангенса угла между вектором OA и положительной полуосью Ox:
tg(θ) = (координата точки A по y) / (координата точки A по x) = 13 / (-13) = -1
3. Найдем значение угла θ, используя арктангенс:
θ = arctg(-1)
Данная функция может быть определена для различных значений, так как тангенс имеет периодичность, равную π.
Таким образом, угол может быть определен по следующим значениям:
θ = arctg(-1) + πk, где k - целое число.
Решив уравнение arctg(x) = arctg(-1), значение получим при k = 0:
θ = arctg(-1) + π * 0 = arctg(-1)
4. Используя калькулятор, найдем приближенное значение для arctg(-1):
arctg(-1) = -45°
Таким образом, OA с положительной полуосью Ox образует угол -45°.