Для написания уравнения сферы, нам потребуется информация о центре и радиусе.
Центр сферы задан координатами O(1;0;−2), а точка на сфере B(−1;−2;−3). Чтобы найти радиус, нужно найти расстояние между центром сферы и точкой на сфере.
Мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
где d - расстояние между точками, (x1, y1, z1) - координаты первой точки (центра), а (x2, y2, z2) - координаты второй точки (точки на сфере).
Подставим значения координат центра и точки на сфере в эту формулу:
d = √(((-1) - 1)^2 + ((-2) - 0)^2 + ((-3) - (-2))^2)
= √((-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2)
= √(4 + 4 + 1)
= √9
= 3
Таким образом, радиус сферы равен 3.
Теперь можем написать уравнение сферы. Уравнение сферы имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,
где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.
Подставим известные значения в это уравнение:
(x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-2))^2 = 3^2
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9
Таким образом, уравнение сферы, заданной центром O(1;0;−2) и проходящей через точку B(−1;−2;−3), будет иметь вид:
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9.
