У прямокутному трикутнику АВС угол С=90°, угол А=30°. Бісектриса кута В перетинає АС у точці М. Знайдіть ВМ, якщо АМ-СМ=4см.​

∠В = 180−(90+30) = 60 °

Розглянемо ΔСВM — прямокутний

∠СВM = ∠В/2 = 30°, тоді ∠СMВ = 90−30 = 60 °

ВМ = 2см — по властивості катета, що лежить проти кута 30°.

Нехай СM = х см, тоді АM = х+4 см, а ВM = 2х см.

Розглянемо ΔАВM

∠АMВ = 180−∠ВMС = 180−60 = 120 °

∠MВА = 180−(120+30) = 30°, тобто ΔMВА — рівнобедрений, ВM = АM = 2х см.

Складемо рівняння і розв'яжемо його:

2х = х+4

х = 4

ВM = 2х = 4·2 = 8 см.

Відповідь: Відрізок ВМ рівний 8 см.