Если длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями квадратного уравнения с рациональными коэффициентами и длина одного из катетов равна √5+3.то найти плошадь этого треугольника.
Один корень квадратного уравнения 3+√5, другой 3-√5, уравнение получается такое
((х-3)-√5)*((х-3)+√5)=0
(х-3)²-(√5)²=0
х²-6х+9-5=0
х²-6х+4=0 - это уравнение, у которого рациональные коэффициенты, а длины катетов являются корнями этого уравнения. Тогда площадь треугольника равна(3+√5)(3-√5)/2=(9-5)/2=2/ед. кв./
Осталось порассуждать, почему именно так подобраны коэффициенты и будет ли этот треугольник единственным.
Я думаю, что рациональные коэффициенты могли быть получены в результате произведения сопряженных корней.
Один корень квадратного уравнения 3+√5, другой 3-√5, уравнение получается такое
((х-3)-√5)*((х-3)+√5)=0
(х-3)²-(√5)²=0
х²-6х+9-5=0
х²-6х+4=0 - это уравнение, у которого рациональные коэффициенты, а длины катетов являются корнями этого уравнения. Тогда площадь треугольника равна(3+√5)(3-√5)/2=(9-5)/2=2/ед. кв./
Осталось порассуждать, почему именно так подобраны коэффициенты и будет ли этот треугольник единственным.
Я думаю, что рациональные коэффициенты могли быть получены в результате произведения сопряженных корней.
Как вариант..ответ 2.