S = 12π ед².
Объяснение:
Проведем высоту ОН в равнобедренном треугольнике OKL.
Высота равнобедренного треугольника - биссектриса и ∠КОН=60°, а ∠ОКН + ∠КОН = 90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника КОН).
Тогда в прямоугольном треугольнике ОКН, угол ∠ОКН=30° и
ОК = 2·ОН - по свойству катета против угла 30°.
Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит хорду пополам. Значит КН = 3√3.
По Пифагору ОК² = КН² + ОН² => ОК² = (3√3)² + (ОК/2)² =>
ОК = R = 6 ед.
Площадь круга равна S = πR² = 36π.
Площадь сектора круга (заштрихованной части) по формуле равна
Sc = πR²·α/360°.
В нашем случае α = 360° -120° =240°. =>
Sc = π·36·120/360° = 12π ед².
S = 12π ед².
Объяснение:
Проведем высоту ОН в равнобедренном треугольнике OKL.
Высота равнобедренного треугольника - биссектриса и ∠КОН=60°, а ∠ОКН + ∠КОН = 90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника КОН).
Тогда в прямоугольном треугольнике ОКН, угол ∠ОКН=30° и
ОК = 2·ОН - по свойству катета против угла 30°.
Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит хорду пополам. Значит КН = 3√3.
По Пифагору ОК² = КН² + ОН² => ОК² = (3√3)² + (ОК/2)² =>
ОК = R = 6 ед.
Площадь круга равна S = πR² = 36π.
Площадь сектора круга (заштрихованной части) по формуле равна
Sc = πR²·α/360°.
В нашем случае α = 360° -120° =240°. =>
Sc = π·36·120/360° = 12π ед².